跳跃序列

题目描述

考虑一个无限大的二维坐标平面。

高桥初始站在 $(0,0)$，他每次从上下左右四个方向中选择一个方向进行 $N$ 次跳跃。

每次跳跃的长度是固定的。具体来说，第 $i$ 次跳跃的距离为 $D_i$。

判断跳跃 $N$ 次后能否恰好位于 $(A, B)$。如果可以，请给出一种跳跃方式。

这里，对于每个方向，从 $(X, Y)$ 出发、长度为 $D$ 的跳跃会到达以下位置：

上：$(X,Y) \to (X,Y+D)$

下：$(X,Y) \to (X,Y-D)$

左：$(X,Y) \to (X-D,Y)$

右：$(X,Y) \to (X+D,Y)$

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $A$ $B$
$D_1$ $D_2$ $\ldots$ $D_N$

输出格式

第一行，如果存在满足要求的跳跃序列，输出 Yes，否则输出 No。

如果输出 Yes，请在第二行输出一个长度为 $N$、由 U、D、L、R 组成的字符串 $S$，表示满足要求的跳跃序列，规则如下：

• 如果第 $i$ 次跳跃向上，第 $i$ 个字符为 U；
• 如果第 $i$ 次跳跃向下，第 $i$ 个字符为 D；
• 如果第 $i$ 次跳跃向左，第 $i$ 个字符为 L；
• 如果第 $i$ 次跳跃向右，第 $i$ 个字符为 R。

样例

3 2 -2
1 2 3

Yes
LDR

如果按左、下、右的顺序跳跃，高桥从 $(0,0)\to(-1,0)\to(-1,-2)\to(2,-2)$，最终到达 $(2, -2)$，符合要求。

2 1 0
1 6

No

跳跃两次后无法恰好到达 $(1, 0)$。

5 6 7
1 3 5 7 9

Yes
LRLUR

数据范围

• $1 \le N \le 2000$
• $|A|, |B| \le 3.6\times 10^6$
• $1 \le D_i \le 1800$
• 输入均为整数。

提示

答案不唯一，输出任意合法解即可。