大完美二叉树上的距离

题目描述

我们有一棵具有 $2^N-1$ 个顶点的树。

顶点编号为 $1$ 到 $2^N-1$。对于每个 $1\le i \lt 2^{N-1}$，存在以下边：

• 连接顶点 $i$ 与顶点 $2i$ 的无向边
• 连接顶点 $i$ 与顶点 $2i+1$ 的无向边

除此之外没有其他边。

两个顶点之间的距离定义为连接这两个顶点的简单路径所包含的边数。

求距离为 $D$ 的顶点对 $(i,j)$ 的数量，对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $D$

输出格式

输出答案。

样例

3 2

14

距离为 $2$ 的顶点对有 $(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(3,2),(4,1),(4,5),(5,1),(5,4),(6,1),(6,7),(7,1),(7,6)$，共 $14$ 对。

14142 17320

11284501

数据范围

• $2 \le N \le 10^6$
• $1 \le D \le 2\times 10^6$
• 输入均为整数