很多球

题目描述

我们有一个空箱子。

高桥可以按任意顺序、任意次数施放以下两种咒语：

• 咒语 $A$：向箱子中放入 1 个新球。
• 咒语 $B$：将箱子中的球数变为 2 倍。

请给出一种方法，使箱子中恰好有 $N$ 个球，且施放咒语的总次数不超过 $\mathbf{120}$ 次。

可以证明，在给定的约束下，这样的方法总是存在。

除了咒语之外，没有任何其他方式可以改变箱子中的球数。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$

输出格式

输出一个由 A 和 B 组成的字符串 $S$。 $S$ 的第 $i$ 个字符表示第 $i$ 次施放的咒语。

$S$ 的长度必须不超过 $\mathbf{120}$。

样例

5

AABA

球数变化如下：$0 \xrightarrow{A} 1 \xrightarrow{A} 2 \xrightarrow{B} 4 \xrightarrow{A} 5$。

还存在其他可接受的输出，例如 AAAAA。

14

BBABBAAAB

球数变化如下：$0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{A} 1 \xrightarrow{B} 2 \xrightarrow{B} 4 \xrightarrow{A} 5 \xrightarrow{A} 6 \xrightarrow{A} 7 \xrightarrow{B} 14$。

不要求最小化 $S$ 的长度。

数据范围

• $1 \le N \le 10^{18}$
• 输入中的所有值均为整数。

提示

答案不唯一，输出任意合法解即可。