三个排列

题目描述

给定 $(1, \dots, N)$ 的两个排列 $p = (p_1, \dots, p_N)$ 和 $q = (q_1, \dots, q_N)$。

求满足对每个 $i$($1 \leq i \leq N$)都有 $r_i \neq p_i$ 且 $r_i \neq q_i$ 的 $(1, \dots, N)$ 的排列 $r = (r_1, \dots, r_N)$ 的个数,对 $(10^9 + 7)$ 取模。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$p_1$ $\ldots$ $p_N$
$q_1$ $\ldots$ $q_N$

输出格式

输出答案。

样例

4
1 2 3 4
2 1 4 3

4

有 4 个合法的排列:$(3, 4, 1, 2)$、$(3, 4, 2, 1)$、$(4, 3, 1, 2)$ 和 $(4, 3, 2, 1)$。

3
1 2 3
2 1 3

0

答案可能为 $0$。

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

803776944

注意输出对 $(10^9 + 7)$ 取模后的值。

数据范围

• $1 \le N \le 3000$
• $1 \le p_i, q_i \le N$
• $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
• $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
• 输入均为整数