全等点集

题目描述

给定二维平面上的两个各含 $N$ 个点的点集 $S=\{(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_N,b_N)\}$ 和 $T=\{(c_1,d_1),(c_2,d_2),\ldots,(c_N,d_N)\}$。

判断能否对 $S$ 按任意顺序进行以下操作任意次（可以为零次），使得 $S$ 与 $T$ 完全一致：

• 选择实数 $p\ (0 \lt p \lt 360)$，将 $S$ 中的每个点绕原点顺时针旋转 $p$ 度。
• 选择实数 $q$ 和 $r$，将 $S$ 中的每个点沿 $x$ 方向移动 $q$，沿 $y$ 方向移动 $r$。这里 $q$ 和 $r$ 可以是任意实数，正数、负数或零均可。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
$\vdots$
$a_N$ $b_N$
$c_1$ $d_1$
$c_2$ $d_2$
$\vdots$
$c_N$ $d_N$

输出格式

如果能够使 $S$ 与 $T$ 完全一致，输出 Yes；否则输出 No。

样例

3
0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
3 1

Yes

此时可以如下将 $S$ 与 $T$ 匹配：

• 将 $S$ 中的每个点绕原点顺时针旋转 $270$ 度。
• 再将 $S$ 中的每个点沿 $x$ 方向移动 $3$，沿 $y$ 方向移动 $0$。

3
1 0
1 1
3 0
-1 0
-1 1
-3 0

No

尽管 $S$ 与 $T$ 关于 $y$ 轴对称，但按照题意所述的旋转和平移操作无法使 $S$ 与 $T$ 匹配。

4
0 0
2 9
10 -2
-6 -7
0 0
2 9
10 -2
-6 -7

Yes

6
10 5
-9 3
1 -5
-6 -5
6 9
-9 0
-7 -10
-10 -5
5 4
9 0
0 -10
-10 -2

Yes

数据范围

• $1 \le N \le 100$
• $-10 \le a_i,b_i,c_i,d_i \le 10$
• 若 $i \neq j$，则 $(a_i,b_i) \neq (a_j,b_j)$
• 若 $i \neq j$，则 $(c_i,d_i) \neq (c_j,d_j)$
• 输入均为整数