硬币的期望操作次数

题目描述

袋子中装有金硬币 $A$ 枚、银硬币 $B$ 枚、铜硬币 $C$ 枚。

在袋子中某种硬币达到 $100$ 枚之前，重复进行以下操作。

操作：从袋子中随机取出 $1$ 枚硬币。（每枚硬币被选中的概率相等。）将取出的硬币同种类的 $2$ 枚放回袋子。

请计算操作次数的期望值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$A$ $B$ $C$

输出格式

输出操作次数的期望值。当与正确值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，视为正确答案。

样例

99 99 99

1.000000000

第 $1$ 次操作无论取出哪种硬币，该种类的硬币都会变成 $100$ 枚。

98 99 99

1.331081081

只有第 $1$ 次操作取出金硬币时，才会进行第 $2$ 次操作。 因此期望值为 $2\times \frac{98}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}+1\times \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots$。

0 0 1

99.000000000

每次操作后铜硬币都会增加 $1$ 枚。

31 41 59

91.835008202

数据范围

• $0 \leq A,B,C \leq 99$
• $A+B+C \geq 1$