银桥

题目描述

在 $xy$ 平面上有被两条直线 $y=-100,\ y=100$ 围成的通路。

在这条通路中 $-100 \lt x \lt 100$ 的部分钉有 $N$ 根大小可忽略不计的钉子，第 $i$ 根钉子的坐标为 $(x_i, y_i)$。

高桥君选择一个实数 $r \ (0 \lt r \leq 100)$，将半径为 $r$ 的圆放置在其圆心位于 $(-10^9, 0)$ 的位置。

然后，将圆从 $(-10^9, 0)$ 移动到 $(10^9, 0)$。

此时，圆可以在不使通路的边界或钉子进入圆内部的范围内连续移动。

请计算能够将圆移动到 $(10^9, 0)$ 的最大 $r$。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$x_1$ $y_1$
$\vdots$
$x_N$ $y_N$

输出格式

输出能够将圆移动到 $(10^9, 0)$ 的最大 $r$。

另外，与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$ 时视为正确答案。

样例

2
0 -40
0 40

40

如示意图所示，将 $r=40$ 的圆沿 $y=0$ 移动，可以从 $(-10^9, 0)$ 移动到 $(10^9, 0)$。

在 $x=0$ 时圆正好与 $2$ 个点相切，但这些点没有进入圆的内部，因此没有问题。

如果让 $r$ 大于 $40$，就无法将圆心移动到 $(10^9, 0)$，所以最大值为 $r=40$。

4
0 -10
99 10
0 91
99 -91

50.5

10
-90 40
20 -30
0 -90
10 -70
80 70
-90 30
-20 -80
10 90
50 30
60 -70

33.541019662496845446

10
65 -90
-34 -2
62 99
42 -13
47 -84
84 87
16 -78
56 35
90 8
90 19

35.003571246374276203

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \leq N \leq 100$
• $|x_i|, |y_i| \lt 100$
• 若 $i \neq j$，则 $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$