满足条件的图的数量

题目描述

求满足以下条件的图的数量除以 $10^9+7$ 所得的余数：顶点带标号、边不带标号的 $N$ 顶点 $M$ 边图（不要求是简单图，也不要求是连通图）。

• 没有自环

• 所有顶点的度数都不超过 $2$

• 将各个连通分量的大小排序后，其最大值为恰好 $L$

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $L$

输出格式

输出答案。

样例

3 2 3

3

将顶点标号为 $1$ 到 $N$ 时，以下 $3$ 种图满足条件：

• $1-2$ 之间和 $2-3$ 之间有边。

• $1-2$ 之间和 $1-3$ 之间有边。

• $1-3$ 之间和 $2-3$ 之间有边。

4 3 2

6

300 290 140

211917445

数据范围

• $2 \leq N \leq 300$
• $1 \leq M \leq N$
• $1 \leq L \leq N$
• 输入均为整数