都市巡游

题目描述

在 $3$ 维空间中有 $N$ 个城市，分别为城市 $1$ 到城市 $N$。城市 $i$ 位于坐标 $(X_i,Y_i,Z_i)$。

从坐标 $(a,b,c)$ 的城市移动到坐标 $(p,q,r)$ 的城市时，需要花费 $|p-a|+|q-b|+\max(0,r-c)$ 的代价。

请计算从城市 $1$ 出发，巡回所有城市至少一次后返回城市 $1$ 所需的最小代价。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$X_1$ $Y_1$ $Z_1$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$ $Z_N$

输出格式

输出从城市 $1$ 出发，巡回所有城市至少一次后返回城市 $1$ 所需的最小代价。

样例

2
0 0 0
1 2 3

9

从城市 $1$ 前往城市 $2$ 时，花费为 $|1-0|+|2-0|+\max(0,3-0)=6$。

从城市 $2$ 返回城市 $1$ 时，花费为 $|0-1|+|0-2|+\max(0,0-3)=3$。

因此合计花费为 $9$。

3
0 0 0
1 1 1
-1 -1 -1

10

例如按城市 $1$、$2$、$1$、$3$、$1$ 的顺序移动时，花费为 $10$。途中回到城市 $1$ 也没有关系。

17
14142 13562 373095
-17320 508075 68877
223606 -79774 9979
-24494 -89742 783178
26457 513110 -64591
-282842 7124 -74619
31622 -77660 -168379
-33166 -24790 -3554
346410 16151 37755
-36055 51275 463989
37416 -573867 73941
-3872 -983346 207417
412310 56256 -17661
-42426 40687 -119285
43588 -989435 -40674
-447213 -59549 -99579
45825 7569 45584

6519344

数据范围

• $2 \leq N \leq 17$
• $-10^6 \leq X_i,Y_i,Z_i \leq 10^6$
• 不存在多个城市位于同一坐标
• 输入均为整数