整除游戏

题目描述

给定一个正整数 $N$。考虑对 $N$ 反复进行以下操作:

• 首先,选择一个满足以下所有条件的正整数 $z$。
  • 可以用某个素数 $p$ 和正整数 $e$ 表示为 $z=p^e$
  • $N$ 能被 $z$ 整除
  • 与之前操作中选过的任何整数都不同
• 将 $N$ 替换为 $N/z$。

请计算最多能进行多少次操作。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$

输出格式

将答案作为整数输出。

样例

24

3

例如,按如下方式操作可以进行 $3$ 次操作:

• 取 $z=2 (=2^1)$。(操作后, $N=12$。)
• 取 $z=3 (=3^1)$。(操作后, $N=4$。)
• 取 $z=4 (=2^2)$。(操作后, $N=1$。)

1

0

一次操作也无法进行。

64

3

例如,按如下方式操作可以进行 $3$ 次操作:

• 取 $z=2 (=2^1)$。(操作后, $N=32$。)
• 取 $z=4 (=2^2)$。(操作后, $N=8$。)
• 取 $z=8 (=2^3)$。(操作后, $N=1$。)

1000000007

1

例如,按如下方式操作可以进行 $1$ 次操作:

• 取 $z=1000000007 (=1000000007^1)$。(操作后, $N=1$。)

997764507000

7

数据范围

• 输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^{12}$