讨厌的矩阵构造

题目描述

给出整数 $N$ 及长度为 $N$ 的数组 $S$, $T$, $U$, $V$。 请构造一个满足以下条件的 $N×N$ 矩阵 $a$:

• $a_{i,j}$ 是整数。
• $0 \leq a_{i,j} \lt 2^{64}$
• 当 $S_{i} = 0$ 时,第 $i$ 行各元素的按位与等于 $U_{i}$。
• 当 $S_{i} = 1$ 时,第 $i$ 行各元素的按位或等于 $U_{i}$。
• 当 $T_{i} = 0$ 时,第 $i$ 列各元素的按位与等于 $V_{i}$。
• 当 $T_{i} = 1$ 时,第 $i$ 列各元素的按位或等于 $V_{i}$。

不过,满足条件的矩阵可能不存在。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$
$S_{1}$ $S_{2}$ $...$ $S_{N}$
$T_{1}$ $T_{2}$ $...$ $T_{N}$
$U_{1}$ $U_{2}$ $...$ $U_{N}$
$V_{1}$ $V_{2}$ $...$ $V_{N}$

输出格式

如果存在满足条件的矩阵,按以下格式输出一个这样的矩阵:

$a_{1,1}$ $...$ $a_{1,N}$
$:$
$a_{N,1}$ $...$ $a_{N,N}$

注意,输出任意满足条件的矩阵都可以。

如果不存在满足条件的矩阵,输出 -1。

样例

2
0 1
1 0
1 1
1 0

1 1
1 0

在输入样例 $1$ 中,需要找到满足以下条件的矩阵:

• 第 $1$ 行各元素的按位与为 $1$
• 第 $2$ 行各元素的按位或为 $1$
• 第 $1$ 列各元素的按位或为 $1$
• 第 $2$ 列各元素的按位与为 $0$

2
1 1
1 0
15 15
15 11

15 11
15 11

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \leq N \leq 500$
• $0 \leq S_{i} \leq 1$
• $0 \leq T_{i} \leq 1$
• $0 \leq U_{i} \lt 2^{64}$
• $0 \leq V_{i} \lt 2^{64}$

提示

答案不唯一,输出任意合法解即可。