引擎向量

题目描述

E869120 君一开始站在二维平面上的原点 $(0, 0)$。

他有 $N$ 个引擎。引擎的使用方法和功能如下：

• 使用第 $i$ 个引擎，E869120 君所在位置的 X 坐标变化 $x_i$、Y 坐标变化 $y_i$。也就是说，当 E869120 君在坐标 $(X, Y)$ 时使用第 $i$ 个引擎，就会移动到坐标 $(X + x_i, Y + y_i)$。
• 引擎可以按任意顺序使用，但每个引擎只能使用 $1$ 次。不过，也可以不使用某些引擎。

他想去离原点最远的地方。

设最后到达的地点的坐标为 $(X, Y)$，求原点到此点的距离 $\sqrt{X^2 + Y^2}$ 的最大值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$x_1$ $y_1$
$x_2$ $y_2$
$:$ $:$
$x_N$ $y_N$

输出格式

输出最后到达的地点离原点距离的最大值（实数）。

当输出与真实答案的相对误差或绝对误差在 $10^{-10}$ 以内时，判定为正确。

样例

3
0 10
5 -5
-5 -5

10.000000000000000000000000000000000000000000000000

巧妙地使用引擎，可以使最后到达的地点离原点的距离达到 $10$。

有以下 $3$ 种方法：

• 使用引擎 $1$ 移动到 $(0, 10)$
• 使用引擎 $2$ 移动到 $(5, -5)$，之后使用引擎 $3$ 移动到 $(0, -10)$
• 使用引擎 $3$ 移动到 $(-5, -5)$，之后使用引擎 $2$ 移动到 $(0, -10)$

无法让距离大于 $10$，所以最大值为 $10$。

5
1 1
1 0
0 1
-1 0
0 -1

2.828427124746190097603377448419396157139343750753

最后到达的地点离原点距离的最大值为 $2 \sqrt{2} = 2.82842...$。

实现这一目标的方法之一如下：

• 使用引擎 $1$ 移动到 $(1, 1)$，之后使用引擎 $2$ 移动到 $(2, 1)$，最后使用引擎 $3$ 移动到 $(2, 2)$

5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

21.213203435596425732025330863145471178545078130654

按引擎 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$ 的顺序全部使用，最终到达 $(15, 15)$，离原点的距离为 $15 \sqrt{2} = 21.2132...$。

3
0 0
0 1
1 0

1.414213562373095048801688724209698078569671875376

也可能存在 $(x_i, y_i) = (0, 0)$ 这种没有任何意义的引擎。

1
90447 91000

128303.000000000000000000000000000000000000000000000000

请注意也可能只有 $1$ 个引擎。

2
96000 -72000
-72000 54000

120000.000000000000000000000000000000000000000000000000

也可能只有 $2$ 个引擎。

10
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

148.660687473185055226120082139313966514489855137208

数据范围

• $1 \leq N \leq 100$
• $-1 \ 000 \ 000 \leq x_i \leq 1 \ 000 \ 000$
• $-1 \ 000 \ 000 \leq y_i \leq 1 \ 000 \ 000$
• 所有输入均为整数