蓝球与红球

题目描述

有 $K$ 个蓝球和 $N-K$ 个红球。同色的球之间无法区分。Snuke 君和 Takahashi 君正在玩这些球。

首先,Snuke 君把 $N$ 个球从左到右排成一列。

接下来,Takahashi 君只回收其中的 $K$ 个蓝球。Takahashi 君在 1 次操作中可以回收任意多个连续排列的蓝球。Takahashi 君总是以回收完 $K$ 个蓝球所需操作次数最少的方式行动。

有多少种球的排列方式,使得 Takahashi 君恰好需要 $i$ 次操作才能回收完 $K$ 个蓝球?请对每个满足 $1 \le i \le K$ 的 $i$ 计算答案,并输出答案除以 $10^9+7$ 的余数。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出:

$N$ $K$

输出格式

第 $i$ 行 ($1 \le i \le K$) 输出使 Takahashi 君恰好需要 $i$ 次操作的球排列方式总数除以 $10^9+7$ 的余数。

样例

5 3

3
6
1

使 Takahashi 君恰好需要 $1$ 次操作的排列有 (蓝, 蓝, 蓝, 红, 红)、(红, 蓝, 蓝, 蓝, 红)、(红, 红, 蓝, 蓝, 蓝) 共 $3$ 种。

使 Takahashi 君恰好需要 $2$ 次操作的排列有 (蓝, 蓝, 红, 蓝, 红)、(蓝, 蓝, 红, 红, 蓝)、(红, 蓝, 蓝, 红, 蓝)、(红, 蓝, 红, 蓝, 蓝)、(蓝, 红, 蓝, 蓝, 红)、(蓝, 红, 红, 蓝, 蓝) 共 $6$ 种。

使 Takahashi 君恰好需要 $3$ 次操作的排列只有 (蓝, 红, 蓝, 红, 蓝) 这 $1$ 种。

2000 3

1998
3990006
327341989

注意要输出排列方式总数除以 $10^9+7$ 的余数。

数据范围

• $1 \le K \le N \le 2000$