异或配对

题目描述

请构造一个满足以下条件、长度为 $2^{M + 1}$ 的数列 $a$ = {$a_1,\ a_2,\ ...,\ a_{2^{M + 1}}$}。如果不存在，则不构造。

• $a$ 包含每个 $0$ 以上 $2^M$ 以下的整数恰好 $2$ 个。
• 对任意满足 $a_i = a_j$ 的 $i,\ j \ (i \lt j)$，有 $a_i \ xor \ a_{i + 1} \ xor \ ... \ xor \ a_j = K$。

什么是 xor（异或）：

整数 $c_1, c_2, ..., c_n$ 的 xor 定义如下：

• 将 $c_1 \ xor \ c_2 \ xor \ ... \ xor \ c_n$ 写成二进制时，$2^k$（$k \geq 0$）这一位的数，当 $c_1, c_2, ..., c_n$ 中写成二进制后 $2^k$ 这一位为 $1$ 的个数是奇数时为 $1$，是偶数时为 $0$。

例如，$3 \ xor \ 5 = 6$（写成二进制：011 $xor$ 101 $=$ 110）。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$M$ $K$

输出格式

如果不存在满足条件的数列 $a$，输出 -1。

如果存在，则用空格分隔输出 $a$ 的元素。

如果存在多个满足条件的数列，输出其中任意一个即可。

样例

1 0

0 0 1 1

这个用例中，满足条件的数列存在多个。

例如，当 $a$ = {$0, 0, 1, 1$} 时，满足 $a_i = a_j$ 的 $(i,\ j)\ (i \lt j)$ 有 $(1, 2)$ 和 $(3, 4)$。因为 $a_1 \ xor \ a_2 = 0,\ a_3 \ xor \ a_4 = 0$，所以这个 $a$ 满足给定条件。

1 1

-1

不存在满足条件的数列。

5 58

-1

不存在满足条件的数列。

数据范围

• 输入均为整数
• $0 \le M \le 17$
• $0 \le K \le 10^9$

提示

答案不唯一，输出任意合法解即可。