骰子与硬币

题目描述

すぬけ君有一个 $N$ 面骰子（掷出 $1$ 到 $N$ 的概率均等）和一枚硬币（正反面出现的概率均等）。すぬけ君要用这个骰子和硬币玩下面这个游戏。

• 首先掷一次骰子，掷出的点数作为当前得分。
• 只要得分在 $1$ 以上 $K-1$ 以下，すぬけ君就不断抛硬币。出现正面得分翻倍，出现反面得分变为 $0$。
• 当得分变为 $0$ 或达到 $K$ 以上时游戏结束。此时，如果得分在 $K$ 以上则すぬけ君获胜，如果为 $0$ 则すぬけ君失败。

给定 $N$ 和 $K$，求这个游戏中すぬけ君获胜的概率。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$ $K$

输出格式

输出すぬけ君获胜的概率。当绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 时判定为正确。

样例

3 10

0.145833333333

• 骰子掷出 $1$ 时，要让得分达到 $10$ 以上，需要抛 $4$ 次硬币且连续 $4$ 次出现正面。这个概率是 $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{48}$。
• 骰子掷出 $2$ 时，要让得分达到 $10$ 以上，需要抛 $3$ 次硬币且连续 $3$ 次出现正面。这个概率是 $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{24}$。
• 骰子掷出 $3$ 时，要让得分达到 $10$ 以上，需要抛 $2$ 次硬币且连续 $2$ 次出现正面。这个概率是 $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{12}$。

因此，すぬけ君获胜的概率是 $\frac{1}{48} + \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{7}{48} \simeq 0.1458333333$。

100000 5

0.999973749998

数据范围

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le K \le 10^5$
• 输入均为整数