题目描述

给定一个递归函数 $w(a,b,c)$，其定义如下：

• 若 $a \le 0$ 或 $b \le 0$ 或 $c \le 0$，则返回 $1$；
• 若 $a \gt 20$ 或 $b \gt 20$ 或 $c \gt 20$，则返回 $w(20,20,20)$；
• 若 $a \lt b$ 且 $b \lt c$，则返回 $w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)$；
• 其它情况，返回 $w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)$。

这个递归函数虽然定义简洁，但直接实现效率很低。例如当 $a,b,c$ 均为 $15$ 时，递归调用次数极多。你需要采用高效的方法来计算。

注意：例如 $w(30,-1,0)$ 同时满足条件 $1$ 和条件 $2$，应按最先匹配的条件（条件 $1$）计算，结果为 $1$。

输入格式

输入包含若干行，每行三个整数 $a, b, c$。

以 $-1, -1, -1$ 结束输入。

输出格式

对每组输入输出一行，格式为：

w(a, b, c) = ans

注意 $a, b, c$ 和等号两侧各有一个空格。

样例

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

提示

数据规模与约定

• 保证输入的整数在 $[-9223372036854775808, 9223372036854775807]$ 范围内。
• 不包括终止行 $-1, -1, -1$ 的输入行数 $T$ 满足 $1 \le T \le 10^5$。

提示

由于 $a, b, c$ 超过 $20$ 时均被截断为 $20$，实际计算范围为 $[0,20]$，可以使用记忆化搜索（三维数组缓存）将时间复杂度降至 $O(1)$ 每次查询。